Решение

Пусть внутренние углы треугольника равны: ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 4x.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

2x + 3x + 4x = 180

9x = 180

x = 20

Тогда ∠A = 2 * 20 = 40°, ∠B = 3 * 20 = 60°, ∠C = 4 * 20 = 80°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине A равен ∠B + ∠C = 60° + 80° = 140°.

Внешний угол при вершине B равен ∠A + ∠C = 40° + 80° = 120°.

Внешний угол при вершине C равен ∠A + ∠B = 40° + 60° = 100°.

Отношение внешних углов: 140 : 120 : 100 = 14 : 12 : 10 = 7 : 6 : 5.

Ответ: 7 : 6 : 5