Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу? Поясните на чертеже.

Ответ:

Утверждение неверно.

Пояснение:

Если одна прямая (a) параллельна плоскости (α), а другая прямая (b) перпендикулярна этой плоскости, то прямые a и b не обязательно перпендикулярны друг другу.

Прямая b перпендикулярна плоскости α, значит, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Однако прямая a может лежать в плоскости α, быть ей параллельной, но не пересекать прямую b. Или прямая a может пересекать прямую b под любым углом, кроме 90 градусов, оставаясь при этом параллельной плоскости α.

Пример:

Представьте себе стол (плоскость). Одна прямая — это ножка стола (перпендикулярная плоскости). Другая прямая — это край столешницы (параллельная плоскости). Ножка стола и край столешницы могут быть как перпендикулярны, так и не перпендикулярны друг другу, в зависимости от того, как расположен край столешницы относительно ножки. Если ножка проходит через центр столешницы, а край перпендикулярен радиусу, то они не перпендикулярны.

Чертеж:

В данном случае прямая a (синяя) параллельна плоскости α (линия), а прямая b (красная) перпендикулярна ей. Прямые a и b пересекаются под углом, отличным от 90°.