Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда время в пути из А в В равно \( t_{AB} = \frac{72}{v} \) часов.

Скорость велосипедиста из В в А равна \( v+6 \) км/ч. Время в пути из В в А без остановки равно \( t_{BA \text{без ост.}} } = \frac{72}{v+6} \) часов.

Общее время в пути из В в А с учётом остановки равно \( t_{BA} = \frac{72}{v+6} + 6 \) часов.

По условию, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А с учётом остановки:

\( t_{AB} = t_{BA} \)

\( \frac{72}{v} = \frac{72}{v+6} + 6 \)

Разделим обе части уравнения на 6:

\( \frac{12}{v} = \frac{12}{v+6} + 1 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{12}{v} - \frac{12}{v+6} = 1 \)

\( \frac{12(v+6) - 12v}{v(v+6)} = 1 \)

\( \frac{12v + 72 - 12v}{v^2 + 6v} = 1 \)

\( \frac{72}{v^2 + 6v} = 1 \)

\( v^2 + 6v = 72 \)

\( v^2 + 6v - 72 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 6^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324 \). \( \sqrt{D} = 18 \).

\( v_1 = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( v_2 = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 6 \) км/ч.

Скорость велосипедиста на пути из В в А равна \( v+6 = 6+6 = 12 \) км/ч.

Ответ: 12.