18. Вася и Света не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 6/4 = (6-3)/(4-2) = 3/2. Света считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Света делает так: 4/2 = (4-2)/(2-1) = 2/1. Вася и Света (не обязательно по очереди) двадцать пять раз «сократили» дробь 2018/2020 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1985. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть Вася сокращает дробь n раз, а Света – m раз. Тогда: После n сокращений Васи: числитель = 2018 - 3n, знаменатель = 2020 - 2n. После m сокращений Светы: числитель = 2018 - 3n - 2m, знаменатель = 2020 - 2n - m. По условию, знаменатель получившейся дроби равен 1985, следовательно: 2020 - 2n - m = 1985 2n + m = 2020 - 1985 = 35 m = 35 - 2n Так как всего было 25 сокращений, то n + m = 25. Подставим значение m: n + 35 - 2n = 25 -n = 25 - 35 n = 10 Тогда m = 25 - 10 = 15 Теперь найдем числитель: 2018 - 3n - 2m = 2018 - 3 * 10 - 2 * 15 = 2018 - 30 - 30 = 1958 Ответ: Числитель получившейся дроби равен 1958.