Вариант 3. Контрольная работа по разделу «Основы логики». 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (A& B)v(B & C) 2. Установить, равносильны ли два высказывания: AVB И A & B 3. Упростить логические выражения: a) ((XY) & X)) v ((XVY) & X) 6) (AvB)& (Av B)v A & B

Вариант 3. 1. Построение таблицы истинности для логического выражения $$(A \land B) \lor (B \land C)$$. Чтобы построить таблицу истинности, необходимо перечислить все возможные комбинации значений A, B и C (0 или 1) и вычислить значение выражения для каждой комбинации. | A | B | C | A ∧ B | B ∧ C | (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) | |---|---|---|-------|-------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2. Установление, равносильны ли два высказывания: $$A \lor B$$ и $$A \land B$$ Чтобы установить, равносильны ли два высказывания, нужно сравнить их таблицы истинности. Если таблицы истинности совпадают, то высказывания равносильны. В противном случае они не равносильны. Таблица истинности для $$A \lor B$$: | A | B | A ∨ B | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | Таблица истинности для $$A \land B$$: | A | B | A ∧ B | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | Так как таблицы истинности не совпадают, высказывания $$A \lor B$$ и $$A \land B$$ не равносильны. 3. Упрощение логических выражений: a) $$((\overline{X} \lor Y) \land \overline{X}) \lor ((X \lor Y) \land \overline{X})$$ $$ ((\overline{X} \land \overline{X}) \lor (Y \land \overline{X})) \lor ((X \land \overline{X}) \lor (Y \land \overline{X})) $$ $$ (\overline{X} \lor (Y \land \overline{X})) \lor (0 \lor (Y \land \overline{X})) $$ $$ \overline{X} \lor (Y \land \overline{X}) \lor (Y \land \overline{X}) $$ $$ \overline{X} \lor (Y \land \overline{X}) $$ $$ \overline{X} $$ б) $$(A \lor B) \land ((\overline{A} \lor B) \lor A \land B)$$ $$ (A \lor B) \land ((\overline{A} \lor A) \lor B) $$ $$ (A \lor B) \land (1 \lor B) $$ $$ A \lor B$$ Ответ: 1. Таблица истинности приведена выше. 2. Высказывания не равносильны. a) $$\overline{X}$$ б) $$A \lor B$$