Вариант 3 I 1. Определите давление, оказываемое двухосным прице- пом на дорогу, если его масса вместе с грузом 2.5 т, а пло- щадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см². 2. В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 3 м поста- вили кран. Определите давление на кран. 3. Определите глубину шахты, на дне которой барометр показывает 820 мм рт. ст., если на поверхности земли давление равно 790 мм рт. ст.

Решение задачи №1

Сначала переведем все величины в систему СИ:

• Масса прицепа m = 2.5 т = 2500 кг
• Площадь соприкосновения одного колеса S = 125 см² = 0.0125 м²

Прицеп двухосный, значит, колес всего 4. Найдем общую площадь соприкосновения:

\[S_{общая} = 4 \cdot S = 4 \cdot 0.0125 = 0.05 м²\]

Давление прицепа на дорогу:

\[P = \frac{F}{S_{общая}} = \frac{mg}{S_{общая}} = \frac{2500 \cdot 9.8}{0.05} = 490000 Па = 49 кПа\]

Решение задачи №2

Давление на кран зависит от глубины, на которой он расположен. Используем формулу для гидростатического давления:

\[P = \rho gh\]

Где:

• ρ (плотность нефти) ≈ 823 кг/м³ (среднее значение, можно найти в справочнике)
• g (ускорение свободного падения) ≈ 9.8 м/с²
• h (глубина) = 3 м

Подставляем значения:

\[P = 823 \cdot 9.8 \cdot 3 = 24196.2 Па\]

Складываем атмосферное давление и гидростатическое давление:

\[P_{атм} = 101325 Па\]

\[P_{полное} = P_{атм} + P = 101325 + 24196.2 = 125521.2 Па\]

Решение задачи №3

Изменение давления связано с глубиной шахты. Разница давлений:

\[\Delta P = 820 - 790 = 30 мм рт. ст.\]

Переведем в Паскали, зная, что 1 мм рт. ст. = 133.322 Па:

\[\Delta P = 30 \cdot 133.322 = 3999.66 Па\]

Используем формулу гидростатического давления для определения глубины:

\[\Delta P = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot h\]

Где:

• ρ_{воздуха} (плотность воздуха) ≈ 1.29 кг/м³ (среднее значение)
• g (ускорение свободного падения) ≈ 9.8 м/с²

Выражаем глубину h:

\[h = \frac{\Delta P}{\rho_{воздуха} \cdot g} = \frac{3999.66}{1.29 \cdot 9.8} ≈ 316.81 м \approx 317 м\]

\[\Delta P = \rho_{ртути} \cdot g \cdot h\]

Где:

• ρ_ртути (плотность ртути) ≈ 13595.1 кг/м³
• g (ускорение свободного падения) ≈ 9.8 м/с²
• h = 30 мм = 0.03 м

\[\Delta P = 13595.1 \cdot 9.8 \cdot 0.03 = 3995.74 Па\]

\[\Delta P = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot h\]

• ρ_{воздуха} (плотность воздуха) ≈ 1.2 кг/м³ (зависит от температуры и влажности)
• g (ускорение свободного падения) ≈ 9.8 м/с²

\[h = \frac{\Delta P}{\rho_{воздуха} \cdot g} = \frac{3995.74}{1.2 \cdot 9.8} = 339.63 м \approx 340 м\]

\[P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1\]

\[P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2\]

\[P_2 - P_1 = \rho \cdot g \cdot (h_2 - h_1)\]

\[30 \text{ мм рт.ст.} = 4000 \text{ Па}\]

\[4000 = 1.2 \cdot 10 \cdot h\]

\[h = 333 \text{ м}\]

\[P = 820 - 790 = 30 \text{ мм рт.ст.}\]

\[P = \rho g h\]

\[P = 13600 \cdot 10 \cdot 0.03 = 4080 \text{ Па}\]

\[4080 = 1.2 \cdot 10 \cdot h\]

\[h = \frac{4080}{12} = 340 \text{ м}\]

Плотность воздуха:\[\rho = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]

Разница давлений:\[\Delta P = 820 - 790 = 30 \text{ мм.рт.ст.} \approx 4000 \text{ Па}\]

Глубина шахты:\[h = \frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{4000}{1.29 \cdot 9.8} \approx 317 \text{ м}\]