Вариант Б1 1. Один из острых углов прямо- угольного треугольника в 4 раза меньше другого. В дру- гом прямоугольном треуголь- нике разность острых углов равна 54°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

1. Рассмотрим первый прямоугольный треугольник. Пусть один из острых углов равен $$x$$, тогда другой острый угол равен $$4x$$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

$$x + 4x = 90$$

$$5x = 90$$

$$x = 18$$

Тогда углы равны 18° и 72°.

2. Рассмотрим второй прямоугольный треугольник. Пусть один из острых углов равен $$y$$, тогда другой острый угол равен $$y + 54$$.

Составим уравнение:

$$y + (y + 54) = 90$$

$$2y + 54 = 90$$

$$2y = 36$$

$$y = 18$$

Тогда углы равны 18° и 72°.

Так как углы в обоих треугольниках равны (18° и 72°), то треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Треугольники подобны, так как углы в обоих треугольниках равны 18° и 72°.