3. M N C A Дано: АВ = 24 см; СВ = 16 см; АМ = 9 см; BN = 10 см. Доказать: МN || AC.

Для доказательства параллельности прямых MN и AC, рассмотрим пропорциональность отрезков, образованных этими прямыми на сторонах угла B.

Проверим, выполняется ли соотношение:

$$ \frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC} $$

Найдем BM и NC:

• BM = AB - AM = 24 см - 9 см = 15 см
• NC = BC - BN = 16 см - 10 см = 6 см

Подставим значения в пропорцию:

$$ \frac{15}{9} = \frac{10}{6} $$

Упростим дроби:

$$ \frac{5}{3} = \frac{5}{3} $$

Так как пропорция выполняется, то прямые MN и AC параллельны по теореме о пропорциональных отрезках.

Ответ: MN || AC