2. Стороны одного треугольника равны 21 см, 27 см, 12 см. Стороны другого треуголь- ника относятся как 7:9:4, a его большая сторона равна 54 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Пусть стороны второго треугольника равны $$7x$$, $$9x$$ и $$4x$$. Большая сторона второго треугольника равна 54 см, значит, $$9x = 54$$.

$$x = \frac{54}{9} = 6$$

Стороны второго треугольника равны:

• $$7 \cdot 6 = 42$$ см
• $$9 \cdot 6 = 54$$ см
• $$4 \cdot 6 = 24$$ см

Стороны первого треугольника: 21 см, 27 см, 12 см.

Отношение сторон:

• $$\frac{21}{42} = \frac{1}{2}$$
• $$\frac{27}{54} = \frac{1}{2}$$
• $$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Так как все стороны пропорциональны с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$, то треугольники подобны с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение площадей: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Ответ: Отношение площадей треугольников равно $$\frac{1}{4}$$