Вариант Б2, 2. Докажите, что четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Пусть ABCD — четырёхугольник, у которого AB = BC = CD = DA. По определению, ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Докажем, что ABCD — параллелограмм.

Проведём диагональ AC. Треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = DA, а AC — общая сторона. Отсюда равны соответствующие углы: ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. По равенству накрест лежащих углов получаем AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, ABCD — параллелограмм.

Так как все его стороны равны, ABCD является ромбом.

Что и требовалось доказать.