Вариант Б2, 1. Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса ∠ABC; P_ABCD = 48 см; AE больше ED на 3 см. Найти стороны параллелограмма.

Обозначим AB = CD = x, а AE = y. Поскольку BE — биссектриса угла ABC и AD ∥ BC, углы ABE и BEA равны. Поэтому треугольник ABE равнобедренный и AE = AB, то есть y = x.

Тогда ED = AD − AE. Из условия AE − ED = 3 см, а значит, x − (AD − x) = 3, откуда AD = 2x − 3.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 48, поэтому AB + AD = 24. Подставляем AD = 2x − 3: x + 2x − 3 = 24; 3x = 27; x = 9 см.

Следовательно, AB = CD = 9 см, а AD = BC = 24 − 9 = 15 см.

Ответ: AB = CD = 9 см; BC = AD = 15 см.