Вариант А1 1 B A C Вариант А2 D B A C D Дано: ВО = DO; ∠ABC = 45°; ∠BCD = 55°; LAOC = 100°. Найти: ∠D. Доказать: дΑΒΟ = ACDO.

Вариант А1

1. Дано: $$BO = DO$$, $$\angle ABC = 45^\circ$$, $$\angle BCD = 55^\circ$$, $$\angle AOC = 100^\circ$$.

Найти: $$\angle D$$.

Доказать: $$\triangle ABO = \triangle CDO$$.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник $$ABCD$$.

1) Продлим $$BO$$ и $$DO$$ до пересечения с $$AC$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно.

2) $$\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$.

3) В $$\triangle BOC$$: $$\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ$$. Значит, $$\angle OCB = 180^\circ - \angle OBC - \angle BOC = 180^\circ - 45^\circ - 80^\circ = 55^\circ$$.

4) $$\angle OCA = \angle BCD - \angle OCB = 55^\circ - 55^\circ = 0^\circ$$. Это невозможно, следовательно, условие задачи содержит ошибку.

Предположим, что $$\angle AOC = 110^\circ$$. Тогда $$\angle BOC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$.

$$\angle OCB = 180^\circ - 45^\circ - 70^\circ = 65^\circ$$.

$$\angle OCA = 55^\circ - 65^\circ = -10^\circ$$. Это тоже невозможно.

Ответ: Решения нет, так как условие задачи содержит ошибку.