Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относитель- но прямой АС. Треугольники АВС и ADC равносторонние. Докажите, что АВ || CD.

Точки $$B$$ и $$D$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AC$$. Треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ равносторонние. Докажите, что $$AB \parallel CD$$.

Доказательство:

1) В равностороннем треугольнике все углы равны $$60^\circ$$.

2) $$\angle BAC = \angle DCA = 60^\circ$$.

3) $$\angle BAC$$ и $$\angle DCA$$ - накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$.

4) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

5) Следовательно, $$AB \parallel CD$$.

Ответ: Доказано, что $$AB \parallel CD$$.