Вариант А2, Задание 3

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Периметр равен 80 см, одна из сторон равна 20 см.

Возможны два случая:

Случай 1: Основание равно 20 см.

Если основание (например, AC) равно 20 см, то:

Периметр = боковая сторона + боковая сторона + основание

\[ 80 = 2 \times \text{боковая сторона} + 20 \]

\[ 2 \times \text{боковая сторона} = 80 - 20 \]

\[ 2 \times \text{боковая сторона} = 60 \]

\[ \text{боковая сторона} = \frac{60}{2} = 30 \text{ см} \]

Проверка условия существования треугольника: 30 + 30 = 60 > 20. 30 + 20 = 50 > 30. Треугольник существует.

Случай 2: Боковая сторона равна 20 см.

Если одна из боковых сторон равна 20 см, то другая боковая сторона также равна 20 см. Тогда:

Периметр = боковая сторона + боковая сторона + основание

\[ 80 = 20 + 20 + \text{основание} \]

\[ 80 = 40 + \text{основание} \]

\[ \text{основание} = 80 - 40 = 40 \text{ см} \]

Проверка условия существования треугольника: 20 + 20 = 40. Это не больше 40, значит, такой треугольник не существует. Основание не может быть равно сумме боковых сторон.

Ответ: Длина основания треугольника равна 30 см.