Вариант А1, Задание 3

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Периметр равен 64 см, одна из сторон равна 16 см.

Возможны два случая:

Случай 1: Боковая сторона равна 16 см.

Если одна из боковых сторон равна 16 см, то другая боковая сторона также равна 16 см (так как треугольник равнобедренный). Тогда:

Периметр = боковая сторона + боковая сторона + основание

\[ 64 = 16 + 16 + \text{основание} \]

\[ 64 = 32 + \text{основание} \]

\[ \text{основание} = 64 - 32 = 32 \text{ см} \]

Проверка условия существования треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. 16 + 16 = 32. Это не больше 32, значит, такой треугольник не существует. Основание не может быть равно сумме боковых сторон.

Случай 2: Основание равно 16 см.

Если основание равно 16 см, то:

Периметр = боковая сторона + боковая сторона + основание

\[ 64 = 2 \times \text{боковая сторона} + 16 \]

\[ 2 \times \text{боковая сторона} = 64 - 16 \]

\[ 2 \times \text{боковая сторона} = 48 \]

\[ \text{боковая сторона} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} \]

Проверка условия существования треугольника: 24 + 24 = 48 > 16. 24 + 16 = 40 > 24. Треугольник существует.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.