Вариант А1, Задание 1

Решение:

1. В треугольнике ABC \( \angle A = 70^{\circ} \), \( \angle C = 55^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle B \):

\[ \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 55^{\circ} = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \]

Так как \( \angle B = \angle C = 55^{\circ} \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

б) BM — высота треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому она делит угол ABC пополам.

\[ \angle ABM = \angle CBM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{55^{\circ}}{2} = 27.5^{\circ} \]

Ответ: а) Треугольник ABC равнобедренный, основание AC. б) Углы \( 27.5^{\circ} \) и \( 27.5^{\circ} \).