Вариант А2, Задание 1: Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40° больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение:

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( \alpha \) и \( \beta \).

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два угла. Пусть один угол равен \( x \), тогда другой равен \( x + 40^{\circ} \).

Сумма этих углов равна прямому углу:

\[ x + (x + 40^{\circ}) = 90^{\circ} \]

\[ 2x + 40^{\circ} = 90^{\circ} \]

\[ 2x = 90^{\circ} - 40^{\circ} \]

\[ 2x = 50^{\circ} \]

\[ x = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \]

Таким образом, углы, на которые высота делит прямой угол, равны \( 25^{\circ} \) и \( 25^{\circ} + 40^{\circ} = 65^{\circ} \).

Эти углы и являются острыми углами данного прямоугольного треугольника.

Проверка: \( 25^{\circ} + 65^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 25° и 65°.