Вариант А1. 3. Из пластины прямоугольной формы вырезали прямоугольник (см. рис.). а) Найдите периметр полученной фигуры. б) Найдите площадь полученной фигуры. в) Сколько граммов краски потребуется для окрашивания фигуры, если на 1 м² требуется 20 г краски?

Решение:

а) Периметр полученной фигуры:

1. Длина верхней стороны фигуры: 7 м.
2. Длина левой вертикальной стороны: 3 м.
3. Длина средней горизонтальной стороны: 3 м.
4. Длина среднего вертикального отрезка: 2 м.
5. Длина нижней горизонтальной стороны: 7 м - 3 м = 4 м.
6. Длина правой вертикальной стороны: 3 м + 2 м = 5 м.
7. Периметр фигуры: \( P = 7 \text{ м} + 3 \text{ м} + 3 \text{ м} + 2 \text{ м} + 4 \text{ м} + 5 \text{ м} = 24 \text{ м} \).

б) Площадь полученной фигуры:

1. Площадь можно найти как площадь большого прямоугольника минус площадь вырезанного прямоугольника.
2. Площадь большого прямоугольника: \( S_{\text{большой}} = 7 \text{ м} \cdot (3 \text{ м} + 2 \text{ м}) = 7 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 35 \text{ м}^2 \).
3. Площадь вырезанного прямоугольника: \( S_{\text{вырезанный}} = 3 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2 \).
4. Площадь полученной фигуры: \( S_{\text{фигуры}} = S_{\text{большой}} - S_{\text{вырезанный}} = 35 \text{ м}^2 - 6 \text{ м}^2 = 29 \text{ м}^2 \).
5. Альтернативный способ: разбить фигуру на два прямоугольника.
6. Прямоугольник 1 (верхний): \( 7 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 21 \text{ м}^2 \).
7. Прямоугольник 2 (нижний): \( 4 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 8 \text{ м}^2 \).
8. Суммарная площадь: \( 21 \text{ м}^2 + 8 \text{ м}^2 = 29 \text{ м}^2 \).

в) Расход краски:

1. На 1 м² требуется 20 г краски.
2. Общая площадь фигуры: 29 м².
3. Общий расход краски: \( 29 \text{ м}^2 \cdot 20 \text{ г/м}^2 = 580 \text{ г} \).

Ответ: а) Периметр фигуры равен 24 м. б) Площадь фигуры равна 29 м². в) Потребуется 580 г краски.