Вариант А1, № 2. Постройте график функции y = x² + 2x − 3. а) Найдите по графику функции промежутки, в которых y > 0 и y < 0. б) Не выполняя дополнительных построений, найдите координаты точек пересечения данного графика с графиком функции y = 7x + 63.

Преобразуем функцию: y = x² + 2x − 3 = (x + 1)² − 4. Поэтому вершина параболы — (−1; −4), ветви направлены вверх. Нули функции: x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) = 0, откуда x = −3 и x = 1.

а) Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках −3 и 1. Поэтому y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞), а y < 0 при x ∈ (−3; 1).

б) В точках пересечения значения функций равны: x² + 2x − 3 = 7x + 63. Получаем x² − 5x − 66 = 0 = (x − 11)(x + 6), поэтому x = 11 или x = −6.

При x = 11: y = 7 · 11 + 63 = 140. При x = −6: y = 7 · (−6) + 63 = 21.

График параболы и прямой, а также точки их пересечения:

Ответ: а) y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞); y < 0 при x ∈ (−3; 1). б) (−6; 21) и (11; 140).