Вариант 52. 1. Дано: ∠C = 90°; ∠B = β; AC = b. Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC.

Так как \(\angle C=90°\), сторона AB — гипотенуза. По определениям синуса и тангенса:

\(\sin\beta=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{b}{\sin\beta}\).

\(\tan\beta=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{BC}\), поэтому \(BC=\frac{b}{\tan\beta}=b\cot\beta\).

Острый угол A дополняет угол B до 90°: \(\angle A=90°-\beta\).

Ответ: \(AB=\frac{b}{\sin\beta}\), \(BC=b\cot\beta\), \(\angle A=90°-\beta\).