Вариант 4. а) \(\frac{5x^2-4x-1}{x-1}=6\); б) \(\frac{x}{x+3}-\frac{4}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}\); в) \(\frac{x-2}{x^2-x}+\frac{1}{x^2+x}=\frac{2}{x^2-1}\).

а) Ограничение: \(x\ne1\). Умножаем на \(x-1\): \(5x^2-4x-1=6x-6\), откуда \(5x^2-10x+5=0\), то есть \(5(x-1)^2=0\). Единственный корень \(x=1\) запрещён ограничением, поэтому решений нет.

б) Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). Умножаем на \((x-3)(x+3)\): \(x(x-3)-4(x+3)=18\). Получаем \(x^2-7x-30=0\), или \((x-10)(x+3)=0\). Корень \(-3\) исключается; \(x=10\).

в) Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Умножаем на общий знаменатель \(x(x-1)(x+1)\): \((x-2)(x+1)+(x-1)=2x\). После упрощения: \(x^2-2x-3=0\), или \((x-3)(x+1)=0\). Корень \(-1\) исключается; \(x=3\).

Ответ: а) решений нет; б) \(x=10\); в) \(x=3\).