Вариант 3, Задача 3: В уравнении x² + px + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение:

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^2 + px + 56 = 0 \). По условию, \( x_1 = -4 \).

По теореме Виета:

\( x_1 + x_2 = -p \)

\( x_1 · x_2 = 56 \)

Подставим известный корень \( x_1 = -4 \) во второе уравнение, чтобы найти \( x_2 \):

\( -4 · x_2 = 56 \)

\( x_2 = \frac{56}{-4} = -14 \)

Таким образом, другой корень равен -14.

Теперь найдём коэффициент \( p \), используя первое уравнение:

\( x_1 + x_2 = -p \)

\( -4 + (-14) = -p \)

\( -18 = -p \)

\( p = 18 \)

Ответ: Другой корень равен -14, коэффициент p равен 18.