Вариант 3, Задача 1: Решите уравнение: a) 7x² - 9x + 2 = 0; б) 5x² = 12x; в) 7x² - 28 = 0; г) x² + 20x + 91 = 0.

Решение:

а) 7x² - 9x + 2 = 0

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 · 7 · 2 = 81 - 56 = 25 \)
2. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \)
3. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \)

б) 5x² = 12x

1. Перенесём всё в одну часть: \( 5x^2 - 12x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель: \( x(5x - 12) = 0 \)
3. Найдём корни: \( x_1 = 0 \) или \( 5x - 12 = 0 → 5x = 12 → x_2 = \frac{12}{5} = 2.4 \)

в) 7x² - 28 = 0

1. Перенесём константу: \( 7x^2 = 28 \)
2. Разделим на коэффициент: \( x^2 = \frac{28}{7} = 4 \)
3. Найдём корни: \( x = \pm \sqrt{4} → x_1 = 2, x_2 = -2 \)

г) x² + 20x + 91 = 0

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 · 1 · 91 = 400 - 364 = 36 \)
2. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
3. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \)

Ответ: а) x = 1, x = 2/7; б) x = 0, x = 2.4; в) x = 2, x = -2; г) x = -7, x = -13.