1) Степень с целым показателем 1. \( (a^{-4})^{-12} : a^{-2} \) 2. \( (a^{-3})^{-23} : a^{-62} \) 3. \( (a^{-34})^{-10} : a^{-12} \) 4. \( (a^{4})^{-2} : a^{52} \) 5. \( (a^{-5})^{-6} : a^{52} \) 6. \( (a^{-8})^{-9} : a^{9} \)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( (a^{-4})^{-12} : a^{-2} \)

1. \( (a^{-4})^{-12} = a^{(-4) · (-12)} = a^{48} \)
2. \( a^{48} : a^{-2} = a^{48 - (-2)} = a^{48+2} = a^{50} \)

2. \( (a^{-3})^{-23} : a^{-62} \)

1. \( (a^{-3})^{-23} = a^{(-3) · (-23)} = a^{69} \)
2. \( a^{69} : a^{-62} = a^{69 - (-62)} = a^{69+62} = a^{131} \)

3. \( (a^{-34})^{-10} : a^{-12} \)

1. \( (a^{-34})^{-10} = a^{(-34) · (-10)} = a^{340} \)
2. \( a^{340} : a^{-12} = a^{340 - (-12)} = a^{340+12} = a^{352} \)

4. \( (a^{4})^{-2} : a^{52} \)

1. \( (a^{4})^{-2} = a^{4 · (-2)} = a^{-8} \)
2. \( a^{-8} : a^{52} = a^{-8 - 52} = a^{-60} \)

5. \( (a^{-5})^{-6} : a^{52} \)

1. \( (a^{-5})^{-6} = a^{(-5) · (-6)} = a^{30} \)
2. \( a^{30} : a^{52} = a^{30 - 52} = a^{-22} \)

6. \( (a^{-8})^{-9} : a^{9} \)

1. \( (a^{-8})^{-9} = a^{(-8) · (-9)} = a^{72} \)
2. \( a^{72} : a^{9} = a^{72 - 9} = a^{63} \)

Ответ: 1. \( a^{50} \); 2. \( a^{131} \); 3. \( a^{352} \); 4. \( a^{-60} \); 5. \( a^{-22} \); 6. \( a^{63} \).