Вариант 2 1. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.

Решение:

Для равнобедренного треугольника со сторонами 16, 17, 17:

• Радиус вписанной окружности (r):

Площадь треугольника $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр.

$$p = (16 + 17 + 17) / 2 = 50 / 2 = 25$$ см.

$$S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 64} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120$$ см².

$$r = S / p = 120 / 25 = 4.8$$ см.

• Радиус описанной окружности (R):

$$R = (abc) / (4S)$$, где $$a, b, c$$ - стороны треугольника.

$$R = (16 \cdot 17 \cdot 17) / (4 \cdot 120) = (16 \cdot 289) / 480 = 4624 / 480 = 9.633...$$ см.

Ответ: Радиус вписанной окружности $$r = 4.8$$ см, радиус описанной окружности $$R \approx 9.63$$ см.