Вариант 2, Задание 4: Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 ч. Найдите скорость товарного поезда.

Решение:

1. Обозначим скорость товарного поезда как v_т, а скорость пассажирского — как v_п.
2. Из условия задачи мы знаем, что:
• v_т = v_п - 40
• Время товарного поезда t_т = 7 ч
• Время пассажирского поезда t_п = 4,2 ч
3. Путь, пройденный обоими поездами, одинаков. Формула пути: S = v * t.
4. Составляем уравнение, приравнивая пути:

v_т * t_т = v_п * t_п

5. Подставляем известные значения и соотношение скоростей:

(v_п - 40) * 7 = v_п * 4,2

6. Решаем уравнение:
• Раскроем скобки:

7v_п - 280 = 4,2v_п

• Перенесем члены с v_п влево, а числа вправо:

7v_п - 4,2v_п = 280

• Сгруппируем подобные члены:

2,8v_п = 280

• Найдем v_п:

v_п = 280 / 2,8

v_п = 100 км/ч

7. Теперь найдем скорость товарного поезда:

v_т = v_п - 40 = 100 - 40 = 60 км/ч

Ответ: Скорость товарного поезда — 60 км/ч.