Вариант 2, Задание 4. Решите уравнение: a) \(8\frac{6}{19} - x = 5\frac{3}{19}\) б) \(x + 3\frac{6}{7} = 8\frac{3}{7}\)

Краткое пояснение:

Для решения уравнений с дробями необходимо правильно применять правила вычитания и сложения, а также преобразовывать смешанные числа.

Пошаговое решение:

а) \(8\frac{6}{19} - x = 5\frac{3}{19}\)

1. Шаг 1: Чтобы найти неизвестное вычитаемое (x), нужно из уменьшаемого \(8\frac{6}{19}\) вычесть разность \(5\frac{3}{19}\).
   \( x = 8\frac{6}{19} - 5\frac{3}{19} \)
2. Шаг 2: Вычитаем целые части: \( 8 - 5 = 3 \).
3. Шаг 3: Вычитаем дробные части: \( \frac{6}{19} - \frac{3}{19} = \frac{6-3}{19} = \frac{3}{19} \).
4. Шаг 4: Объединяем результат: \( x = 3\frac{3}{19} \).

б) \(x + 3\frac{6}{7} = 8\frac{3}{7}\)

1. Шаг 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое (x), нужно из суммы \(8\frac{3}{7}\) вычесть известное слагаемое \(3\frac{6}{7}\).
   \( x = 8\frac{3}{7} - 3\frac{6}{7} \)
2. Шаг 2: Так как \( \frac{3}{7} < \frac{6}{7} \), займем единицу у целой части первого числа: \( 8\frac{3}{7} = 7\frac{7+3}{7} = 7\frac{10}{7} \).
3. Шаг 3: Теперь вычитаем: \( 7\frac{10}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{10}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{10-6}{7} = 4\frac{4}{7} \).
4. Шаг 4: Получаем значение x: \( x = 4\frac{4}{7} \).

Ответ: а) \( x = 3\frac{3}{19} \), б) \( x = 4\frac{4}{7} \)