Вариант 1, Задание 1. Выполните действия: a) \(\frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17}\) б) \(2\frac{5}{7} + 6\frac{3}{7}\) в) \(8 - 2\frac{5}{11}\) г) \(4\frac{4}{11} - 2\frac{10}{11}\)

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров нужно применять правила сложения и вычитания дробей, а также действий со смешанными числами.

Пошаговое решение:

• а) Вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
  \( \frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17} = \frac{15 - 10 + 3}{17} = \frac{8}{17} \)
• б) Сложение смешанных чисел:
  Сначала складываем целые части: \( 2 + 6 = 8 \).
  Затем складываем дробные части: \( \frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5+3}{7} = \frac{8}{7} \).
  \( \frac{8}{7} \) — это неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число: \( \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \).
  Теперь складываем целые части и полученное смешанное число: \( 8 + 1\frac{1}{7} = 9\frac{1}{7} \).
• в) Вычитание смешанного числа из целого:
  Представим 8 как смешанное число с знаменателем 11: \( 8 = 7\frac{11}{11} \).
  Теперь вычитаем: \( 7\frac{11}{11} - 2\frac{5}{11} = (7-2) + (\frac{11}{11} - \frac{5}{11}) = 5 + \frac{11-5}{11} = 5\frac{6}{11} \).
• г) Вычитание смешанных чисел:
  \( 4\frac{4}{11} - 2\frac{10}{11} \)
  Так как \( \frac{4}{11} < \frac{10}{11} \), займем единицу у целой части первого числа: \( 4\frac{4}{11} = 3\frac{11+4}{11} = 3\frac{15}{11} \).
  Теперь вычитаем: \( 3\frac{15}{11} - 2\frac{10}{11} = (3-2) + (\frac{15}{11} - \frac{10}{11}) = 1 + \frac{15-10}{11} = 1\frac{5}{11} \).

Ответ: а) \( \frac{8}{17} \), б) \( 9\frac{1}{7} \), в) \( 5\frac{6}{11} \), г) \( 1\frac{5}{11} \)