Вариант 1, Задание 4. Решите уравнение: a) \(9\frac{7}{11} - x = 3\frac{3}{11}\) б) \(x + 2\frac{4}{13} = 10\frac{2}{13}\)

Краткое пояснение:

Для решения уравнений с дробями необходимо правильно применять правила вычитания и сложения, а также преобразовывать смешанные числа.

Пошаговое решение:

а) \(9\frac{7}{11} - x = 3\frac{3}{11}\)

1. Шаг 1: Чтобы найти неизвестное вычитаемое (x), нужно из уменьшаемого \(9\frac{7}{11}\) вычесть разность \(3\frac{3}{11}\).
   \( x = 9\frac{7}{11} - 3\frac{3}{11} \)
2. Шаг 2: Вычитаем целые части: \( 9 - 3 = 6 \).
3. Шаг 3: Вычитаем дробные части: \( \frac{7}{11} - \frac{3}{11} = \frac{7-3}{11} = \frac{4}{11} \).
4. Шаг 4: Объединяем результат: \( x = 6\frac{4}{11} \).

б) \(x + 2\frac{4}{13} = 10\frac{2}{13}\)

1. Шаг 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое (x), нужно из суммы \(10\frac{2}{13}\) вычесть известное слагаемое \(2\frac{4}{13}\).
   \( x = 10\frac{2}{13} - 2\frac{4}{13} \)
2. Шаг 2: Так как \( \frac{2}{13} < \frac{4}{13} \), займем единицу у целой части первого числа: \( 10\frac{2}{13} = 9\frac{13+2}{13} = 9\frac{15}{13} \).
3. Шаг 3: Теперь вычитаем: \( 9\frac{15}{13} - 2\frac{4}{13} = (9-2) + (\frac{15}{13} - \frac{4}{13}) = 7 + \frac{15-4}{13} = 7\frac{11}{13} \).
4. Шаг 4: Получаем значение x: \( x = 7\frac{11}{13} \).

Ответ: а) \( x = 6\frac{4}{11} \), б) \( x = 7\frac{11}{13} \)