Вариант 2, Часть 2, Задание 6: Постройте на координатной плоскости точки А, В, С, D, если А(0; 4), В(6; -2), С(7; 3), D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых AB и CD.

Решение:

а) Построение точек:

1. Точка A: (0; 4) - на оси Y.
2. Точка B: (6; -2) - в четвертом квадранте.
3. Точка C: (7; 3) - в первом квадранте.
4. Точка D: (-3; -2) - в третьем квадранте.

б) Пересечение прямых AB и CD:

Найдем уравнения прямых:

Прямая AB:

Угловой коэффициент \(k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1\)

Уравнение прямой: \(y - 4 = -1(x - 0) \Rightarrow y = -x + 4\)

Прямая CD:

Угловой коэффициент \(k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2}\)

Уравнение прямой: \(y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + 3 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\(-x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)

\(4 + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}x\)

\(\frac{9}{2} = \frac{3}{2}x\)

\(x = \frac{9}{2} \times \frac{2}{3} = 3\)

Найдем y:

\(y = -3 + 4 = 1\)

Ответ: Координата точки пересечения прямых AB и CD равна (3; 1).