Итоговая контрольная работа по математике 6 класс, Вариант 1, Часть 2, Задание 6: Постройте на координатной плоскости точки М, Е, Т, К, если М(0; -3), Е(5; 0), Т(-4; 1), К(-3; -5). б) Определите координаты точки пересечения прямых МТ и КЕ.

Решение:

а) Построение точек:

1. Точка M: (0; -3) - на оси Y.
2. Точка E: (5; 0) - на оси X.
3. Точка T: (-4; 1) - в четвертом квадранте.
4. Точка K: (-3; -5) - в третьем квадранте.

б) Пересечение прямых MT и KE:

Найдем уравнения прямых:

Прямая MT:

Угловой коэффициент \(k_{MT} = \frac{1 - (-3)}{-4 - 0} = \frac{4}{-4} = -1\)

Уравнение прямой: \(y - (-3) = -1(x - 0) \Rightarrow y + 3 = -x \Rightarrow y = -x - 3\)

Прямая KE:

Угловой коэффициент \(k_{KE} = \frac{0 - (-5)}{5 - (-3)} = \frac{5}{8}\)

Уравнение прямой: \(y - 0 = \frac{5}{8}(x - 5) \Rightarrow y = \frac{5}{8}x - \frac{25}{8}\)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\(-x - 3 = \frac{5}{8}x - \frac{25}{8}\)

\(-3 + \frac{25}{8} = x + \frac{5}{8}x\)

\(\frac{-24 + 25}{8} = \frac{8x + 5x}{8}\)

\(\frac{1}{8} = \frac{13x}{8}\)

\(1 = 13x\)

\(x = \frac{1}{13}\)

Найдем y:

\(y = -\frac{1}{13} - 3 = \frac{-1 - 39}{13} = -\frac{40}{13}\)

Ответ: Координата точки пересечения прямых MT и KE равна (1/13; -40/13).