ВАРИАНТ 2. 1. Найдите значение выражения 30-23,1:(5 7/20-4 6/35). 2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 5/7 массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде? 3. Решите уравнение 3/14 x-0,59 = 8/21 x-1,24. 4. Найдите неизвестный член пропорции y:8,4 = 1 1/7:6 3/4. 5. Найдите число т, если 60% от т равны 3/7 от 42.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

\( 30 - 23,1 : \left( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35} \right) \)

Сначала найдем разность в скобках:

\( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35} = \frac{107}{20} - \frac{146}{35} \)

Приведем к общему знаменателю 140:

\( \frac{107 \cdot 7}{140} - \frac{146 \cdot 4}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140} = \frac{33}{28} \)

Теперь подставим обратно:

\( 30 - 23,1 : \frac{33}{28} = 30 - \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = 30 - \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} \)

Сократим \(231\) и \(33\) на \(11\), получим \(21\) и \(3\). Сократим \(28\) и \(10\) на \(2\), получим \(14\) и \(5\):

\( 30 - \frac{21}{5} \cdot \frac{14}{3} = 30 - \frac{7 \cdot 14}{5} = 30 - \frac{98}{5} = 30 - 19,6 = 10,4 \)

2. Задача о сосудах с маслом:

Пусть \(m_1\) — масса масла в первом сосуде.

Масса масла во втором сосуде: \( m_2 = 0,35 m_1 \)

Масса масла в третьем сосуде: \( m_3 = \frac{5}{7} m_2 = \frac{5}{7} \cdot (0,35 m_1) = \frac{5}{7} \cdot \frac{35}{100} m_1 = \frac{5 \cdot 5}{100} m_1 = \frac{25}{100} m_1 = 0,25 m_1 \)

Общая масса масла: \( m_1 + m_2 + m_3 = 32 \) л

\( m_1 + 0,35 m_1 + 0,25 m_1 = 32 \)

\( 1,6 m_1 = 32 \)

\( m_1 = \frac{32}{1,6} = \frac{320}{16} = 20 \) (л)

\( m_2 = 0,35 \cdot 20 = 7 \) (л)

\( m_3 = 0,25 \cdot 20 = 5 \) (л)

Проверка: \( 20 + 7 + 5 = 32 \)

3. Решите уравнение:

\( \frac{3}{14} x - 0,59 = \frac{8}{21} x - 1,24 \)

\( 1,24 - 0,59 = \frac{8}{21} x - \frac{3}{14} x \)

\( 0,65 = \left( \frac{16}{42} - \frac{9}{42} \right) x \)

\( 0,65 = \frac{7}{42} x \)

\( 0,65 = \frac{1}{6} x \)

\( x = 0,65 \cdot 6 = 3,9 \)

4. Найдите неизвестный член пропорции:

\( y : 8,4 = 1\frac{1}{7} : 6\frac{3}{4} \)

\( y : \frac{84}{10} = \frac{8}{7} : \frac{27}{4} \)

\( y : \frac{42}{5} = \frac{8}{7} \cdot \frac{4}{27} \)

\( \frac{42}{5} \cdot \frac{32}{189} = \frac{42}{5} \cdot \frac{32}{189} \)

\( \frac{y}{\frac{42}{5}} = \frac{32}{189} \)

\( y = \frac{32}{189} \cdot \frac{42}{5} \)

Сократим \(189\) и \(42\) на \(21\): \(189 = 9 \cdot 21\), \(42 = 2 \cdot 21\).

\( y = \frac{32}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{64}{45} \)

\( y = 1\frac{19}{45} \)

5. Найдите число т:

\( 0,6 t = \frac{3}{7} \cdot 42 \)

\( 0,6 t = 3 \cdot 6 \)

\( 0,6 t = 18 \)

\( t = \frac{18}{0,6} = \frac{180}{6} = 30 \)

Ответ: 1. 10,4; 2. 20 л, 7 л, 5 л; 3. 3,9; 4. \(\frac{64}{45}\) или \(1\frac{19}{45}\); 5. 30.