ВАРИАНТ 1. 1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1). 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет 2/3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? 3. Решите уравнение 1,2+3/10 y = 8/15 y+0,78. 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5. 5. Найдите число а, если 4/7 от а равны 40% от 80.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

\( 8 - 4,2 : \left( 2 - \frac{1}{4} \right) = 8 - 4,2 : \left( \frac{8}{4} - \frac{1}{4} \right) = 8 - 4,2 : \frac{7}{4} = 8 - \frac{42}{10} : \frac{7}{4} = 8 - \frac{42}{10} \cdot \frac{4}{7} = 8 - \frac{6}{10} \cdot 4 = 8 - \frac{24}{10} = 8 - 2,4 = 5,6 \)

2. Задача о фабрике:

Пусть \(x\) — число людей в первом цехе.

Число людей во втором цехе: \( 0,36x \)

Число людей в третьем цехе: \( \frac{2}{3} \cdot 0,36x = \frac{2}{3} \cdot \frac{36}{100}x = \frac{2 \cdot 12}{100}x = \frac{24}{100}x = 0,24x \)

Общее число людей: \( x + 0,36x + 0,24x = 480 \)

\( 1,6x = 480 \)

\( x = \frac{480}{1,6} = \frac{4800}{16} = 300 \) (людей в первом цехе)

Второй цех: \( 0,36 \cdot 300 = 108 \) (человек)

Третий цех: \( 0,24 \cdot 300 = 72 \) (человека)

Проверка: \( 300 + 108 + 72 = 480 \)

3. Решите уравнение:

\( 1,2 + \frac{3}{10} y = \frac{8}{15} y + 0,78 \)

\( 1,2 - 0,78 = \frac{8}{15} y - \frac{3}{10} y \)

\( 0,42 = \left( \frac{16}{30} - \frac{9}{30} \right) y \)

\( 0,42 = \frac{7}{30} y \)

\( y = 0,42 \cdot \frac{30}{7} = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6}{100} \cdot 30 = \frac{180}{100} = 1,8 \)

4. Найдите неизвестный член пропорции:

\( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

\( \frac{4}{5} = \frac{x}{\frac{7}{2}} \)

\( x = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5} = 2,8 \)

5. Найдите число а:

\( \frac{4}{7} a = 0,4 \cdot 80 \)

\( \frac{4}{7} a = 32 \)

\( a = 32 \cdot \frac{7}{4} = 8 \cdot 7 = 56 \)

Ответ: 1. 5,6; 2. 300, 108, 72 человек; 3. 1,8; 4. 2,8; 5. 56.