Вариант 1, Задание 5. Решите задачу с помощью уравнения: Моторная лодка прошла путь по течению реки за 4 часа, а обратный путь против течения за 6 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть v км/ч — собственная скорость лодки.

   Скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Найдем скорости по течению и против течения:

   Скорость лодки по течению реки: v + 2 км/ч.

   Скорость лодки против течения реки: v - 2 км/ч.

3. Найдем расстояние:

   Расстояние, пройденное по течению: (v + 2) * 4 км.

   Расстояние, пройденное против течения: (v - 2) * 6 км.

   По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения (так как лодка прошла один и тот же путь).

4. Составим уравнение:

   \[ (v + 2) \cdot 4 = (v - 2) \cdot 6 \]

5. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   \[ 4v + 8 = 6v - 12 \]

   Перенесем члены с v в правую часть, а числа — в левую:

   \[ 8 + 12 = 6v - 4v \]

   \[ 20 = 2v \]

   Найдем v:

   \[ v = \frac{20}{2} \]

   \[ v = 10 \]

6. Найдем собственную скорость лодки:

   Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.

7. Проверка:

   Скорость по течению: 10 + 2 = 12 км/ч. Расстояние: 12 * 4 = 48 км.

   Скорость против течения: 10 - 2 = 8 км/ч. Расстояние: 8 * 6 = 48 км.

   Расстояния равны, что соответствует условию задачи.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.