Вариант 1, Задание 225. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М (-2; 4), К (4; 2), P (2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

Сначала построим треугольник по заданным координатам вершин: M(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2).

1. Пересечение стороны МР с осью Y:

Сторона МР соединяет точки M(-2; 4) и P(2; -2).

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставляем координаты точек M и P:

\( \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)

\( \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно подставить \( x = 0 \):

\( \frac{0 + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)

\( \frac{2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{y - 4}{-6} \)

\( -6 = 2(y - 4) \)

\( -6 = 2y - 8 \)

\( 2y = 8 - 6 \)

\( 2y = 2 \)

\( y = 1 \)

Координаты точки пересечения стороны МР с осью Y: (0; 1).

2. Пересечение стороны КР с осью X:

Сторона КР соединяет точки K(4; 2) и P(2; -2).

Подставляем координаты точек K и P в уравнение прямой:

\( \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)

\( \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \)

Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно подставить \( y = 0 \):

\( \frac{x - 4}{-2} = \frac{0 - 2}{-4} \)

\( \frac{x - 4}{-2} = \frac{-2}{-4} \)

\( \frac{x - 4}{-2} = \frac{1}{2} \)

\( 2(x - 4) = -2 \)

\( 2x - 8 = -2 \)

\( 2x = 8 - 2 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \)

Координаты точки пересечения стороны КР с осью X: (3; 0).

Ответ: Сторона МР пересекает ось Y в точке (0; 1). Сторона КР пересекает ось X в точке (3; 0).