Вариант-1. 4. В равнобедренном треугольнике ABC основание BC = 12 м, боковая сторона 10 м. Из вершины A проведён отрезок AD, равный 6 м и перпендикулярный плоскости ABC. Найдите расстояние от точки D до стороны BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота из вершины A делит основание BC пополам: \(BC/2=6\) м.

Высота треугольника равна \(\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) м.

Обозначим основание этой высоты через H. Поскольку AD перпендикулярен плоскости ABC, то AD перпендикулярен AH и BC. Кратчайшее расстояние от D до BC — это DH, причём \(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) м.

Ответ: 10 м.