Вариант 1, задача 1: В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Определите углы треугольника DBC, если ∠CDK = 37°, ∠DKC = 105°.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник DKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠DCK = 180° - ∠DKC - ∠CDK = 180° - 105° - 37° = 38°. 2. DK - биссектриса угла D, значит ∠BDK = ∠CDK = 37°. Следовательно, ∠DBC = ∠BDK + ∠CDK = 37° + 37° = 74°. 3. Рассмотрим треугольник DBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠DBC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 74° - 38° = 68°. Ответ: ∠D = 74°, ∠C = 38°, ∠B = 68°.