Вариант 1, задача 2*: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите углы треугольников CBM и BOC, если ∠A = 68°.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠B = ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠B = ∠C = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 68°) / 2 = 56°. 2. BM и CN - биссектрисы углов B и C соответственно. Следовательно, ∠MBC = ∠B / 2 = 56° / 2 = 28° и ∠NCB = ∠C / 2 = 56° / 2 = 28°. 3. Рассмотрим треугольник CBM. ∠CBM = 28°, ∠BCM = 56°. Следовательно, ∠BMC = 180° - ∠CBM - ∠BCM = 180° - 28° - 56° = 96°. 4. Рассмотрим треугольник BOC. ∠OBC = 28°, ∠OCB = 28°. Следовательно, ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 28° - 28° = 124°. Ответ: В треугольнике CBM: ∠CBM = 28°, ∠BCM = 56°, ∠BMC = 96°. В треугольнике BOC: ∠OBC = 28°, ∠OCB = 28°, ∠BOC = 124°.