Выполним действие:
$$ 1 \frac{4}{35} \cdot \frac{2}{13} = \frac{39}{35} \cdot \frac{2}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 2}{35 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 2}{35} = \frac{6}{35} $$.
Ответ: $$ \frac{6}{35} $$.