Вариант 1. 1) Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АД, точка К - середина ДС. а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 40°, а угол BCA = 80°. в) Каково взаимное расположение прямой РК и плоскости (АВС)? Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

а) Прямые PK и AB параллельны.

Обоснование:

PK - средняя линия треугольника ADC, следовательно, PK || AC. Так как треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC, то PK и AB параллельны, т.к. AB также лежит в плоскости ABC и пересекает AC.
б) Угол между прямыми PK и AB равен 60°.

Обоснование:

Так как PK || AC, то угол между PK и AB равен углу между AC и AB, то есть углу BAC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Угол BAC = 180° - (угол ABC + угол BCA) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60°.
в) Прямая PK параллельна плоскости (ABC).

Обоснование:

Так как PK || AC, а AC лежит в плоскости (ABC), то PK параллельна плоскости (ABC) (если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости).