Вариант 2. 1) Основание трапеции АВСД лежит в плоскости а. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное расположение EF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС = 150°. Ответ обоснуйте. в) Каково взаимное расположение прямой EF и плоскости (АВС)? Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

а) Прямые EF и AB скрещивающиеся.

Обоснование:

Так как BE и CF - параллельны (по условию) и не лежат в одной плоскости с AB, а точки E и F не лежат на AB, то EF и AB не параллельны и не пересекаются, следовательно, они скрещивающиеся.
б) Угол между прямыми EF и AB равен 30°.

Обоснование:

Т.к. BE и CF параллельны, то EF параллельна BC (линии пересечения плоскостей). Угол между EF и AB равен углу между BC и AB. Т.е. угол между EF и AB равен углу ABC, который равен 150°. Но угол между прямыми не может быть больше 90°, значит, угол между EF и AB = 180° - 150° = 30°.
в) Прямая EF параллельна плоскости (ABC).

Обоснование:

Так как EF || BC, а BC лежит в плоскости (ABC), то EF параллельна плоскости (ABC) (если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости).