Вариант 2 1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + 12 = 5 и прямой x + 3y = 7.

1. В условии задания, скорее всего, допущена опечатка. Правильное условие: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 5$$ и прямой $$x + 3y = 7$$.

Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$

$$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$

$$10y^2 - 42y + 44 = 0$$

$$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 = 441 - 440 = 1$$

$$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$

$$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 7 - 3y_1 = 7 - 3 \cdot 2.2 = 7 - 6.6 = 0.4$$

$$x_2 = 7 - 3y_2 = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1$$

Ответ: (0.4; 2.2), (1; 2)