5. Периметр прямоугольника равен 26 м, а его площадь равна 42м². Найдите стороны прямоугольника.

5. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 26 \\ ab = 42 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a + b = 13 \\ ab = 42 \end{cases}$$

Выразим b из первого уравнения: $$b = 13 - a$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$a(13 - a) = 42$$

$$13a - a^2 = 42$$

$$a^2 - 13a + 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1$$

$$a_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$a_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Найдем соответствующие значения b:

$$b_1 = 13 - a_1 = 13 - 7 = 6$$

$$b_2 = 13 - a_2 = 13 - 6 = 7$$

Ответ: 6 м, 7 м