Вариант 4. 1. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим четырехугольник, образованный радиусами окружности OA и OB, отрезками касательных, проведенных из точки их пересечения (назовем ее точкой С). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Углы ОАC и ОBC прямые, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Угол между касательными по условию равен 42°. Тогда угол АОВ равен: $$360°-90°-90°-42°=138°$$.

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник АОВ, так как ОА и ОВ - радиусы. Значит углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол АВО равен углу ОАВ и равен $$\frac{180°-138°}{2}=21°$$.

Ответ: 21