Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=7, CP=14, DP = 10. Найдите АР.

Хорды AC и BD пересекаются в точке P внутри окружности. Известны длины отрезков BP=7, CP=14, DP=10. Нужно найти длину отрезка AP.

Решение:

При пересечении двух хорд внутри окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть:

$$AP \cdot PC = BP \cdot PD$$

Пусть AP = x.

Тогда:

$$x \cdot 14 = 7 \cdot 10$$ $$14x = 70$$ $$x = \frac{70}{14}$$ $$x = 5$$

AP = 5

Ответ: 5