Вариант 2 1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если \(\angle MNP = 80^\circ\). 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. a) Докажите, что AM – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

Вариант 2 1. В ромбе все стороны равны, и диагонали являются биссектрисами углов. \(\angle MNP = 80^\circ\), следовательно, \(\angle KMN = 80^\circ\) (противоположные углы ромба равны). \(\angle NMP = \angle NML = 80^\circ / 2 = 40^\circ\) (так как диагональ MP – биссектриса угла NMP). \(\angle MOK = 90^\circ\) (диагонали ромба перпендикулярны). В треугольнике KOM: \(\angle KOM = 90^\circ\), \(\angle KMO = 40^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°, значит, \(\angle OKM = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\). Ответ: \(\angle KOM = 90^\circ\), \(\angle KMO = 40^\circ\), \(\angle OKM = 50^\circ\) 2. a) Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD и BC = AD. Также, AB = BM (по условию). Следовательно, BM = CD = 8 см и BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см. Значит, AD = 12 см. Рассмотрим треугольник ABM. Так как AB = BM, то треугольник ABM – равнобедренный с основанием AM. Следовательно, \(\angle BAM = \angle BMA\). \(\angle ABC = \angle ADC\) (как противоположные углы параллелограмма). \(\angle BAM = \angle MAD\) б) Так как CD = 8 см, то AB = 8 см. Так как BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см, то AD = 12 см. Периметр параллелограмма ABCD равен: $$P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 2(20) = 40$$ см. Ответ: 40 см