Контрольные задания > Вариант 2 1. Дано: AO = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: △AOB = △COD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △MOL = △NOP и найдите NP, если ML = 14 см.
Вопрос:

Вариант 2 1. Дано: AO = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: △AOB = △COD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △MOL = △NOP и найдите NP, если ML = 14 см.

Ответ:

Решение:

  1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
  2. AO = CO (дано).
  3. BO = DO (дано).
  4. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы).
  5. Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
  1. Рассмотрим треугольники MOL и NOP.
  2. MO = NO (так как точка O делит отрезок MN пополам).
  3. LO = OP (так как точка O делит отрезок LP пополам).
  4. ∠MOL = ∠NOP (как вертикальные углы).
  5. Следовательно, △MOL = △NOP по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Так как △MOL = △NOP, то ML = NP.

По условию ML = 14 см, следовательно, NP = 14 см.

Ответ: NP = 14 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие