Контрольные задания > Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: △ABD = △CBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △AOC = △BOD и найдите AC, если BD = 12 см.
Вопрос:

Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: △ABD = △CBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △AOC = △BOD и найдите AC, если BD = 12 см.

Ответ:

Решение:

  1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
  2. AB = BC (дано).
  3. ∠1 = ∠2 (дано).
  4. BD - общая сторона.
  5. Следовательно, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
  1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
  2. AO = OB (так как точка O делит отрезок AB пополам).
  3. CO = OD (так как точка O делит отрезок CD пополам).
  4. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
  5. Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Так как △ABD = △CBD, то AD = CD.

Так как △AOC = △BOD, то AC = BD.

По условию BD = 12 см, следовательно, AC = 12 см.

Ответ: AC = 12 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие