Вариант 2 1. Дано: AO = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: ΔAOB = ΔCOD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔMOL = ΔNOP и найдите NP, если ML = 14 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Доказательство ΔAOB = ΔCOD:
- AO = CO (дано).
- BO = DO (дано).
- ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы).
Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Доказательство ΔMOL = ΔNOP:
- MN и LP делятся точкой O пополам (дано). Значит, MO = ON и LO = OP.
- ∠MOL = ∠NOP (как вертикальные углы).
Следовательно, ΔMOL = ΔNOP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Нахождение NP:

Так как ΔMOL = ΔNOP, то NP = ML как соответственные стороны равных треугольников.

По условию ML = 14 см, следовательно, NP = 14 см.

Ответ: NP = 14 см