Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: ΔABD = ΔCBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD и найдите AC, если BD = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Доказательство ΔABD = ΔCBD:
- AB = BC (дано).
- ∠1 = ∠2 (дано).
- BD - общая сторона.
Следовательно, ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Доказательство ΔAOC = ΔBOD:
- AB и CD делятся точкой O пополам (дано). Значит, AO = OB и CO = OD.
- ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Нахождение AC:

Так как ΔAOC = ΔBOD, то AC = BD как соответственные стороны равных треугольников.

По условию BD = 12 см, следовательно, AC = 12 см.

Ответ: AC = 12 см